Math Labs

Bài 4

Cho A,BA,B là hai điểm phân biệt trên đường tròn OO, và PP là trung điểm của ABAB. Gọi O1O_1 là đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ABAB tại PP và tiếp xúc với OO. Gọi ℓ\ell là tiếp tuyến qua AA của O1O_1, khác ABAB, và CC là giao điểm khác AA của ℓ\ell với OO. Gọi QQ là trung điểm của BCBC, và O2O_2 là đường tròn tiếp xúc với đường thẳng BCBC tại QQ và tiếp xúc với đoạn thẳng ACAC. Chứng minh O2O_2 tiếp xúc với OO.
Bước 1 trên 5: Đặt các điểm phụ
Bước trướcBước tiếp
S=O∩O1,T=SP∩O,X=ℓ∩O1,M=mid⁡(XP)S=O\cap O_1,\quad T=SP\cap O,\quad X=\ell\cap O_1,\quad M=\operatorname{mid}(XP)
Phân tích chi tiết

Gọi SS là tiếp điểm của OO và O1O_1, TT là giao điểm thứ hai của SPSP với OO, XX là tiếp điểm của ℓ\ell và O1O_1, và MM là trung điểm của XPXP.