Math Labs

Bài 1

Cho ABC là tam giác nhọn có các đường cao AD, BE và CF, và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng các đoạn OA, OF, OB, OD, OC, OE chia tam giác ABC thành ba cặp tam giác có diện tích bằng nhau.
Bước 1 trên 5: Đưa vào các trung điểm cạnh
Bước trướcBước tiếp
M=mid⁡(BC),N=mid⁡(AC),∠MOC=∠EAB,∠OMC=∠AEB=90∘.M=\operatorname{mid}(BC),\quad N=\operatorname{mid}(AC),\quad \angle MOC=\angle EAB,\quad \angle OMC=\angle AEB=90^\circ.
Phân tích chi tiết

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên OM vuông góc BC; các hệ thức góc ở tâm và góc nội tiếp cho ∠MOC=∠EAB, còn ∠OMC và ∠AEB đều vuông.