Math Labs

Bài 4

Tìm tất cả các bộ bốn số thực x1,x2,x3,x4x_1,x_2,x_3,x_4 sao cho tổng của bất kỳ một số nào với tích của ba số còn lại đều bằng 22.
Bước 1 trên 5: Loại trường hợp có tọa độ bằng không
xi=0Longrightarrowxj=2(j≠i)Longrightarrowxjxkxl=8≠2,quadso all xi≠0.x_i=0\\Longrightarrow x_j=2\\ (j\ne i)\\Longrightarrow x_jx_kx_l=8\ne2,\\quad\text{so all }x_i\ne0.
Phân tích chi tiết

Nếu một số, chẳng hạn x1x_1, bằng không, phương trình ứng với x2x_2 buộc x2=2x_2=2, tương tự x3=x4=2x_3=x_4=2. Nhưng phương trình ứng với x1x_1 có tích x2x3x4=8x_2x_3x_4=8, không phải 22. Vì vậy có thể chia cho mọi xix_i.