各段階で有限個の色を一つずつ消費するが、無限部分列が次の段階に十分な余地を残す。
得られた無限集合の最初の添字を選び、対応する行を見る。その行の無限個の選択された点はすでに c1c_1c1 を禁じた円上にあるので、鳩の巣原理により新しい色 c2c_2c2 の無限部分列が得られる。同じ構成を繰り返すと c1,c2,…c_1,c_2,\ldotsc1,c2,… が得られ、各新色はそれ以前の色がすべて禁じられた円上に現れるため互いに異なる。