Math Labs

Bài 2

Chứng minh rằng bất đẳng thức ∑i=1n∑j=1n∣xi−xj∣≤∑i=1n∑j=1n∣xi+xj∣\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sqrt{|x_i-x_j|}\le\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sqrt{|x_i+x_j|} đúng với mọi số thực x1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_n.
Bước 1 trên 5: Kiểm tra hai trường hợp cơ sở n=1n=1 và n=2n=2
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các trường hợp nhỏ làm điểm tựa cho phép quy nạp và được kiểm tra bằng tính toán trực tiếp.

n=1: 0≤2∣x1∣n=1:\ 0\le 2\sqrt{|x_1|}
Phân tích chi tiết

Với n=1n=1, hai vế đều bằng 00 một cách hiển nhiên (hoặc quy về 0≤2∣x1∣0\le 2\sqrt{|x_1|} sau khi tách các số hạng đường chéo), còn với n=2n=2, xét dấu của x1x2x_1x_2 qua vài trường hợp ngắn xác nhận bất đẳng thức; đây là điểm tựa cho phép quy nạp theo nn.