MathLabs

第1問

1999 個の実数項からなる等差数列がちょうど n 個の整数を含むことがないような最小の正整数 n を求めよ。
ステップ 5/5: 境界を調べる
30⋅64+64,…,28⋅69+69<2000,28⋅69+70=2002≥200030\cdot64+64,\ldots,28\cdot69+69<2000,\qquad 28\cdot69+70=2002\ge2000
詳しい解説

n=64,65,66,67,68,69 では k(n-1)+n は順に 1954,1985,1951,1981,1944,1973 で、すべて 2000 未満である。n=70 では k=floor(1999/71)=28 で 28*69+70=2002。従って 70 が最小の欠ける数である。