第3問

2つの円が直線 AB にそれぞれ A, B で接し、X, Y で交わり、X は AB に近いとする。円 AXY の X における接線が円 BXY と W で交わる。半直線 AX と BW の交点を Z とする。BW と BX が円 XYZ の接線であることを証明せよ。

ステップ 2/5: 接線と弦の角を移す

\angle AYX=\angle BAX=\alpha,\qquad \angle ABX=\beta

詳しい解説

XW は円 AXY の接線なので ∠AYX=alpha。AB は A での接線なので ∠BAX=alpha。また AB は B での接線で、BW は Z,W を通る直線だから ∠ABX=beta である。