第3問

2つの円が直線 AB にそれぞれ A, B で接し、X, Y で交わり、X は AB に近いとする。円 AXY の X における接線が円 BXY と W で交わる。半直線 AX と BW の交点を Z とする。BW と BX が円 XYZ の接線であることを証明せよ。

ステップ 4/5: 二つ目の円周四角形を作る

A,Y,Z,B\text{ are cyclic},\qquad \angle BYZ=\alpha

詳しい解説

B,X,Y,W は共円なので ∠BYX=∠BWX=beta。従って ∠AYB=alpha+beta=∠AZB であり、A,Y,Z,B は共円。よって ∠BYZ=∠BAZ=alpha である。