第3問

2つの円が直線 AB にそれぞれ A, B で接し、X, Y で交わり、X は AB に近いとする。円 AXY の X における接線が円 BXY と W で交わる。半直線 AX と BW の交点を Z とする。BW と BX が円 XYZ の接線であることを証明せよ。

ステップ 5/5: 接線条件を二度適用する

\angle XYZ=\alpha+\beta=\angle BZX=\angle BXY

詳しい解説

∠XYB=beta、∠BYZ=alpha より ∠XYZ=alpha+beta。従って ∠BZX=∠XYZ なので、BZ（BW と同一直線）は Z で円 XYZ に接する。また ∠BXY=∠XYZ なので BX は X での接線である。よって BW と BX が求める接線である。