問題は m,n に対称なので、|m| が |n| 以上であると仮定する。n=0 なら第1式から m は平方数で (m,n)=(k の平方,0)、対称性で他の零の族も得る。n が 0 でなければ第1式が平方数であることから x^2+mx-n は非零整数根 x1,x2 をもち、x1+x2=-m、x1x2=-n である。