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第4問

m の二乗に 4n を加えた数と n の二乗に 4m を加えた数がともに平方数となる整数の組 (m,n) をすべて求めよ。
ステップ 2/5: 小さい整数根を見つける
前のステップ次のステップ
∣x1x2∣≤∣x1+x2∣⇒min⁡(∣x1∣,∣x2∣)≤2|x_1x_2|\le|x_1+x_2|\Rightarrow\min(|x_1|,|x_2|)\le2
詳しい解説

|x1x2|=|n|<=|m|=|x1+x2| なので、二つの非零整数根がともに絶対値 3 以上になることはない。従って一つの根は絶対値 2 以下、すなわち 1,-1,2,-2 のいずれかである。