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第4問

m の二乗に 4n を加えた数と n の二乗に 4m を加えた数がともに平方数となる整数の組 (m,n) をすべて求めよ。
ステップ 3/5: 根 1 の場合
前のステップ次のステップ
x=1⇒n=m+1,(m2+4n,n2+4m)=((m+2)2,(m+1)2)x=1\Rightarrow n=m+1,\qquad (m^2+4n,n^2+4m)=((m+2)^2,(m+1)^2)
詳しい解説

x=1 を x^2+mx-n=0 に代入すると n=m+1。すると二つの式はそれぞれ (m+2) の平方、(m+1) の平方となる。自由整数を k と書き直せば (m,n)=(k,1-k) である。