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第5問

平面上の 2n+1 個の点は、3点が一直線上になく、4点が同一円周上にないとする。3点を通り、その内部にちょうど n-1 点を含む円を集合を分割する円と呼ぶ。分割する円の個数が偶数であることと n が偶数であることが同値であることを示せ。
ステップ 1/5: 固定した点対を通る円を並べる
C1,C2,…,C2n−1C_1,C_2,\ldots,C_{2n-1}
詳しい解説

A,B を固定する。他の 2n-1 点のそれぞれが A,B を通る円を一つ定める。中心の垂直二等分線上の位置の順に C1,...,C2n-1 と並べ、Ci の第三点を Xi とする。AB が分ける二つの半平面を L,R とする。