Ci が集合を分割する条件は fi=n-1 である。順序列が水準 n-1 を横切るとき、水準上の添字の個数の偶奇は水準への出入りで変化する。この水準上の連続部分では、両端の Xi の側が交互になるため長さは奇数である。最初と最後の円を比較し（端点が水準上なら同じ片側の議論を用いる）と、偶奇の意味で列は反対側から始まり反対側で終わる。従って fi=n-1 となる i の個数は奇数である。よって任意の A,B を通る分割円の個数は奇数である。