共役展開は (1−2)2n+1=α−β2(1-\sqrt2)^{2n+1}=\alpha-\beta\sqrt2(1−2)2n+1=α−β2 である。2つを掛けると左辺は ((1+2)(1−2))2n+1=(−1)2n+1=−1((1+\sqrt2)(1-\sqrt2))^{2n+1}=(-1)^{2n+1}=-1((1+2)(1−2))2n+1=(−1)2n+1=−1、右辺は α2−2β2\alpha^2-2\beta^2α2−2β2 なので、F5\mathbb F_5F5 で α2−2β2=−1\alpha^2-2\beta^2=-1α2−2β2=−1 を得る。