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第3問

任意の整数 n≥0n\ge0 に対して、∑k=0n(2n+12k+1)23k\sum_{k=0}^{n}\binom{2n+1}{2k+1}2^{3k} が 55 で割り切れないことを証明せよ。
ステップ 5/5: 結論
前のステップ次のステップ
2nS=α≠0(mod5)  ⟹  S≢0(mod5)2^nS=\alpha\ne0\pmod5\implies S\not\equiv0\pmod5
詳しい解説

2n2^n は法 55 で可逆であり、2nS=α≠02^nS=\alpha\ne0 なので、元の和 SS は法 55 で零ではない。したがってすべての n≥0n\ge0 で 55 で割り切れない。