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第4問

8×88\times8 のチェス盤を pp 個の互いに重ならない長方形に分割する。各長方形は白マスと黒マスを同数含む。第 ii 長方形の白マス数を aia_i とするとき a1<a2<⋯<apa_1<a_2<\cdots<a_p とする。可能な pp の最大値を求め、その pp に対するすべての数列 a1,…,apa_1,\ldots,a_p を求めよ。
ステップ 2/5: 最大値は 77 以下
前のステップ次のステップ
p(p+1)2≤32  ⟹  p≤7\frac{p(p+1)}2\le32\implies p\le7
詳しい解説

p=8p=8 なら下界は 1+⋯+8=36>321+\cdots+8=36>32 となり不可能である。よって p≤7p\le7。あとは7個が実現できることと、可能な数列を決めればよい。