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第4問

8×88\times8 のチェス盤を pp 個の互いに重ならない長方形に分割する。各長方形は白マスと黒マスを同数含む。第 ii 長方形の白マス数を aia_i とするとき a1<a2<⋯<apa_1<a_2<\cdots<a_p とする。可能な pp の最大値を求め、その pp に対するすべての数列 a1,…,apa_1,\ldots,a_p を求めよ。
ステップ 4/5: 4つの可能な数列を列挙する
前のステップ次のステップ
a7=10⇒(a1,…,a7)=(1,2,3,4,5,7,10)a_7=10\Rightarrow(a_1,\ldots,a_7)=(1,2,3,4,5,7,10)
詳しい解説

和が 3232 で a7≤10a_7\le10 の狭義増加する正の整数7組を列挙すると、ちょうど {1,2,3,4,5,7,10}\{1,2,3,4,5,7,10\}、{1,2,3,4,5,8,9}\{1,2,3,4,5,8,9\}、{1,2,3,4,6,7,9}\{1,2,3,4,6,7,9\}、{1,2,3,5,6,7,8}\{1,2,3,5,6,7,8\} の4組になる。例えば a7=10a_7=10 なら最初の6項の和は 2222 で、1,…,71,\ldots,7 のうち6個でなければならず、抜ける値は 66、従って (1,2,3,4,5,7,10)(1,2,3,4,5,7,10)。他も最小数列からの余りを配分すれば同様に得られる。