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国際数学オリンピック
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1974年
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第5問
第5問
正の実数
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
に対し、
S
=
a
a
+
b
+
d
+
b
a
+
b
+
c
+
c
b
+
c
+
d
+
d
a
+
c
+
d
S=\dfrac{a}{a+b+d}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d}
S
=
a
+
b
+
d
a
+
a
+
b
+
c
b
+
b
+
c
+
d
c
+
a
+
c
+
d
d
が取り得るすべての値を求めよ。
ステップ 1/4: 下限を示す
前のステップ
次のステップ
S
>
a
+
b
+
c
+
d
a
+
b
+
c
+
d
=
1
S>\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1
S
>
a
+
b
+
c
+
d
a
+
b
+
c
+
d
=
1
詳しい解説
すべての分母をより大きい和 a+b+c+d に置き換えると各正の分数は小さくなる。得られる4分数の和は1なので、S>1である。
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