MathLabs

第5問

正の実数 a,b,c,da,b,c,d に対し、S=aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+dS=\dfrac{a}{a+b+d}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d} が取り得るすべての値を求めよ。
ステップ 2/4: 上限のため最大の変数を選ぶ
前のステップ次のステップ
a=max⁡{a,b,c,d}a=\max\{a,b,c,d\}
詳しい解説

a を最大の変数とする。第1項は1未満である。他の3項では、a が各変数以上なので分母を b+c+d に置き換えると項は増加する。したがって後3項の和は高々1であり、S<2。