第5問

正の実数

a,b,c,d

に対し、

S=\dfrac{a}{a+b+d}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d}

が取り得るすべての値を求めよ。

ステップ 4/4: 下端点に近づけ連続性を使う

前のステップ次のステップ

a=1,\quad b=t,\quad c=t^2,\quad d=t^3\to0^+

詳しい解説

$a=1$ 、 $b=t$ 、 $c=t^2$ 、 $d=t^3$ とすると、第1項は $1$ に近づき、残り3項はすべて $0$ に近づくので、 $S$ は上から $1$ に近づく。正の4つ組の領域は連結で $S$ は連続であり、厳密な上下界と両端点への極限から値域はちょうど $(1,2)$ である。