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国際数学オリンピック
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1974年
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第6問
第6問
整数係数をもつ非定数多項式
P
P
P
を考える。
P
(
k
)
2
=
1
P(k)^2=1
P
(
k
)
2
=
1
を満たす相異なる整数
k
k
k
の個数を
n
(
P
)
n(P)
n
(
P
)
とするとき、
n
(
P
)
−
deg
(
P
)
≤
2
n(P)-\deg(P)\le2
n
(
P
)
−
de
g
(
P
)
≤
2
を証明せよ。
ステップ 2/4: 一方のレベル方程式の根を数える
前のステップ
次のステップ
d
=
deg
(
P
)
d=\deg(P)
d
=
de
g
(
P
)
詳しい解説
P(k)=1 と P(k)=-1 の整数解集合は互いに素である。各方程式は次数 d の零でない多項式方程式なので、一方のレベル集合は高々 d 個の整数根をもつ。
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