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国際数学オリンピック
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1974年
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第6問
第6問
整数係数をもつ非定数多項式
P
P
P
を考える。
P
(
k
)
2
=
1
P(k)^2=1
P
(
k
)
2
=
1
を満たす相異なる整数
k
k
k
の個数を
n
(
P
)
n(P)
n
(
P
)
とするとき、
n
(
P
)
−
deg
(
P
)
≤
2
n(P)-\deg(P)\le2
n
(
P
)
−
de
g
(
P
)
≤
2
を証明せよ。
ステップ 4/4: 評価を終える
前のステップ
次のステップ
n
(
P
)
≤
d
+
2
⟹
n
(
P
)
−
deg
(
P
)
≤
2
n(P)\le d+2\quad\Longrightarrow\quad n(P)-\deg(P)\le2
n
(
P
)
≤
d
+
2
⟹
n
(
P
)
−
de
g
(
P
)
≤
2
詳しい解説
最初のレベル方程式は高々 d 個、もう一方は追加で高々2個の根を与える。したがって n(P)≤d+2 であり、求める不等式が得られる。
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