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第2問

ab(a+b)ab(a+b) が 77 で割り切れない一組の正整数 a,ba,b で、(a+b)7−a7−b7(a+b)^7-a^7-b^7 が 777^7 で割り切れるものを一つ求めよ。
ステップ 1/3: 七乗の差を因数分解する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

七乗の差から一つの因子が現れ、底が 737^3 の倍数なら平方からさらに六つ現れる。

(a+b)7−a7−b7=7ab(a+b)(a2+ab+b2)2(a+b)^7-a^7-b^7=7ab(a+b)(a^2+ab+b^2)^2
詳しい解説

(a+b)7(a+b)^7 を展開して中間項をまとめるとこの恒等式を得る。7∤ab(a+b)7\nmid ab(a+b) なら最初の因子 7ab(a+b)7ab(a+b) は 77 をちょうど一つだけ含むので、二次因子を 737^3 で割り切れるようにすればよい。