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第2問

ab(a+b)ab(a+b) が 77 で割り切れない一組の正整数 a,ba,b で、(a+b)7−a7−b7(a+b)^7-a^7-b^7 が 777^7 で割り切れるものを一つ求めよ。
ステップ 3/3: 割り切れ性を確認する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

七の指数は明快である。最初の因子から一つ、737^3 の平方から六つ得られる。

(a+b)7−a7−b7=7⋅342⋅(73)2=2⋅32⋅19⋅77(a+b)^7-a^7-b^7=7\cdot342\cdot(7^3)^2=2\cdot3^2\cdot19\cdot7^7
詳しい解説

因数分解式に代入すると 71+6=777^{1+6}=7^7 の倍数となり、前段で最初の積が 77 と互いに素であることも確認した。したがってこの組は条件を満たす。