有限個の色から無限に新しい禁止色を生むことはできない。この矛盾が求める一致点を強制する。
利用可能な色が nnn 個なら、n 段階後の帰納法は、残った無限族のある円上で nnn 色のいずれも現れないことを示す。しかし平面の各点は必ずその n 色の一つを持つので矛盾である。よって仮定は誤りで、求める OA 外の点が存在する。