第5問

平面凸 n 角形（n>3）の全対角線の長さの和を d、周長を p とする。

n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2

を証明せよ。

ステップ 2/5: 第2段階

4d>2(n-3)p\Longrightarrow n-3<\frac{2d}{p}

詳しい解説

$A$ を固定して $X$ の $n-3$ 通りについて和を取り、さらに $A$ について和を取る。各対角線は4回、各辺は $2(n-3)$ 回数えられるので、 $4d>2(n-3)p$ を得る。