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第5問

平面凸 n 角形（n>3）の全対角線の長さの和を d、周長を p とする。n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2 を証明せよ。
ステップ 3/5: 第3段階
前のステップ次のステップ
n=2m+1:2d/p<m2+m−2n=2m+1:\quad 2d/p<m^2+m-2
詳しい解説

n=2m+1n=2m+1 のとき、各 rr 段の対角線（2≤r≤m2\le r\le m）を rr 辺からなる境界鎖で上から評価する。巡回的に和を取ると 2d/p≤m2+m−22d/p\le m^2+m-2 となる。