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第5問

平面凸 n 角形（n>3）の全対角線の長さの和を d、周長を p とする。n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2 を証明せよ。
ステップ 4/5: 第4段階
前のステップ次のステップ
n=2m:quad2d/p<m2−2n=2m:quad 2d/p<m^2-2
詳しい解説

n=2mn=2m のとき、2≤r≤m−12\le r\le m-1 では rr 辺の境界鎖を用い、さらに各直径が周長の半分より真に短いことを用いる。これにより 2d/p<m2−22d/p<m^2-2 となる。