MathLabs

第6問

奇整数 a,b,c,d が 0<a<b<c<d0<a<b<c<d と ad=bcad=bc を満たすとする。a+d=2ka+d=2^k、b+c=2mb+c=2^m ならば a=1a=1 を証明せよ。
ステップ 1/6: 第1段階
前のステップ次のステップ
a(d−c)<c(d−c)⟹a+d>b+c⟹k>ma(d-c)<c(d-c)\Longrightarrow a+d>b+c\Longrightarrow k>m
詳しい解説

a<ca<c と ad=bcad=bc より a(d−c)<c(d−c)a(d-c)<c(d-c)、従って b−a<d−cb-a<d-c である。よって a+d>b+ca+d>b+c、すなわち 2k>2m2^k>2^m なので k>mk>m。