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第6問

奇整数 a,b,c,d が 0<a<b<c<d0<a<b<c<d と ad=bcad=bc を満たすとする。a+d=2ka+d=2^k、b+c=2mb+c=2^m ならば a=1a=1 を証明せよ。
ステップ 3/6: 第3段階
2m−1∣(a+b) or 2m−1∣(b−a)2^{m-1}\mid(a+b)\text{ or }2^{m-1}\mid(b-a)
詳しい解説

(b−a)(b+a)=b2−a2(b-a)(b+a)=b^2-a^2 であり、a,ba,b は奇数なので b−ab-a と b+ab+a はともに 44 の倍数にはならない。従って 2m−12^{m-1} はその一方を割り切る。