MathLabs

第6問

奇整数 a,b,c,d が 0<a<b<c<d0<a<b<c<d と ad=bcad=bc を満たすとする。a+d=2ka+d=2^k、b+c=2mb+c=2^m ならば a=1a=1 を証明せよ。
ステップ 4/6: 第4段階
2m−1∣(a+b)2^{m-1}\mid(a+b)
詳しい解説

2m−12^{m-1} が b−ab-a を割るなら b−a≥2m−1b-a\ge2^{m-1} なので、bb と cc はともに 2 の m−1 乗より大きくなり b+c=2mb+c=2^m に矛盾する。従って a+ba+b を割る。a+b<b+c=2ma+b<b+c=2^m だから a+b=2m−1a+b=2^{m-1} である。