MathLabs

第1問

三角形ABCの内心をIとする。角A,B,Cの内角の二等分線が対辺と交わる点をそれぞれA',B',C'とする。1/4<AI⋅BI⋅CI/(AA′⋅BB′⋅CC′)≤8/271/4<AI\cdot BI\cdot CI/(AA'\cdot BB'\cdot CC')\le8/27 を証明せよ。
ステップ 3/4: 三角不等式をパラメータ化する
前のステップ次のステップ
AB=y+z, BC=z+x, CA=x+y,x,y,z>0AB=y+z,\ BC=z+x,\ CA=x+y,\qquad x,y,z>0
詳しい解説

AB+BC−CA=2z、BC+CA−AB=2x、CA+AB−BC=2y と置く。するとx,y,z>0、辺はAB=y+z、BC=z+x、CA=x+y、p=2(x+y+z)となる。