第2問

n>6を整数とし、

a_1,a_2,\ldots,a_k

をn未満でnと互いに素な正整数を昇順に並べたものとする。

a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots=a_k-a_{k-1}>0

ならば、nは素数または2のべきであることを証明せよ。

ステップ 1/5: 共通差を置く

d=a_2-a_1,\qquad a_1=1

詳しい解説

最初の既約正剰余はa1=1である。共通の正の差をdと置く。従って列の全要素はdを法として1に合同であり、dは列の任意の2要素の差を割り切る。