MathLabs

第2問

n>6を整数とし、a1,a2,…,aka_1,a_2,\ldots,a_kをn未満でnと互いに素な正整数を昇順に並べたものとする。a2−a1=a3−a2=⋯=ak−ak−1>0a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots=a_k-a_{k-1}>0 ならば、nは素数または2のべきであることを証明せよ。
ステップ 4/5: 4の倍数の場合は2のべき
前のステップ次のステップ
n=4m and all odd r<n are reduced ⟹ n=2sn=4m\text{ and all odd }r<n\text{ are reduced}\ \Longrightarrow\ n=2^s
詳しい解説

nが奇素数qを約数に持つならq<nは列中の奇数だが、qはnと互いに素でない。従ってnは奇素数因子を持たず、2のべきである。