MathLabs

第3問

S={1,2,3,…,280}S=\{1,2,3,\ldots,280\} とする。Sの各n要素部分集合が、任意の2つが互いに素な5個の数を含むような最小の整数nを求めよ。
ステップ 1/5: 216要素の障害集合を作る
前のステップ次のステップ
A={m≤280:2∣m or 3∣m or 5∣m or 7∣m},∣A∣=216A=\{m\le280:2\mid m\text{ or }3\mid m\text{ or }5\mid m\text{ or }7\mid m\},\qquad |A|=216
詳しい解説

2,3,5の倍数は包除原理により140+93+56−46−28−18+9=206個。7の倍数でまだ数えられていないものは7,49,77,91,119,133,161,203,217,259の10個だけ。従ってAは216個。