第3問

S=\{1,2,3,\ldots,280\}

とする。Sの各n要素部分集合が、任意の2つが互いに素な5個の数を含むような最小の整数nを求めよ。

ステップ 2/5: 4つの素因子で5個を排除する

|A|=216\ \Longrightarrow\ A\text{ has no five pairwise coprime elements}

詳しい解説

Aの各要素は2,3,5,7の少なくとも1つで割り切れる。5個が互いに素なら、この4素数を5個の異なる要素に割り当てる必要があるが、鳩の巣原理に反する。従ってn≥217。