MathLabs

第5問

ABCを三角形、Xをその内部点とする。角XAB、XBC、XCAの少なくとも1つが30度以下であることを示せ。
ステップ 1/4: 垂直距離の恒等式を書く
前のステップ次のステップ
PX=BXsin⁡β=CXsin⁡(C−γ),QX=CXsin⁡γ=AXsin⁡(A−α),RX=AXsin⁡α=BXsin⁡(B−β)PX=BX\sin\beta=CX\sin(C-\gamma),\quad QX=CX\sin\gamma=AX\sin(A-\alpha),\quad RX=AX\sin\alpha=BX\sin(B-\beta)
詳しい解説

alpha=XAB、beta=XBC、gamma=XCAとし、P,Q,RをXからBC,CA,ABへの垂足とする。対応する直角三角形から、A,B,CをABCの角として表示の3恒等式を得る。