MathLabs

第5問

ABCを三角形、Xをその内部点とする。角XAB、XBC、XCAの少なくとも1つが30度以下であることを示せ。
ステップ 3/4: 3つの角がすべて30度を超えると仮定する
前のステップ次のステップ
α,β,γ>30∘ ⟹ sin⁡(A−30∘)sin⁡(B−30∘)sin⁡(C−30∘)>18\alpha,\beta,\gamma>30^\circ\ \Longrightarrow\ \sin(A-30^\circ)\sin(B-30^\circ)\sin(C-30^\circ)>\frac18
詳しい解説

alpha,beta,gammaがすべて30度より大きければ、各fの厳密減少からf_A(30)f_B(30)f_C(30)>1。sin(30)^3を掛ければ表示の厳密不等式を得る。