MathLabs

第6問

任意の実数a>1に対し、相異なるn,mのすべてについて ∣xn−xm∣ ∣n−m∣a≥1|x_n-x_m|\,|n-m|^a\ge1 を満たす有界な無限列x0,x1,x2,…x_0,x_1,x_2,\ldots を構成せよ。
ステップ 1/4: 幾何重みを選ぶ
前のステップ次のステップ
t=2−a,c=1−t1−t>0t=2^{-a},\qquad c=1-\frac{t}{1-t}>0
詳しい解説

a>1なのでt=2の−a乗は1/2未満であり、c=1−t/(1−t)>0。定数cは最初に異なる2進桁の後の尾部の相殺を吸収する。