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第1問

n≥100n \ge 100 を整数とする。イヴァンは数 n,n+1,…,2nn, n+1, \ldots, 2n をそれぞれ異なるカードに書く。そして、これら n+1n+1 枚のカードをシャッフルして二つの山に分ける。少なくとも一方の山に、書かれた数の和が平方数になる二枚のカードが含まれることを証明せよ。
ステップ 3/5: 区間が n=99n=99 から覆い始めることを確認する
前のステップ次のステップ
I9={99,100,…,126}I_9=\{99,100,\ldots,126\}
詳しい解説

k=9k=9 のとき I9={99,100,…,126}I_9=\{99,100,\ldots,126\} であるから、99≤n≤12699\le n\le126 を満たすすべての nn ——特にこの範囲内のすべての n≥100n\ge100 ——に対して有効な三つ組が既に存在する。