MathLabs

第3問

鋭角三角形 ABCABC（AB>ACAB>AC）の内部の点 DD が ∠DAB=∠CAD\angle DAB=\angle CAD を満たすとする。線分 ACAC 上の点 EE は ∠ADE=∠BCD\angle ADE=\angle BCD を、線分 ABAB 上の点 FF は ∠FDA=∠DBC\angle FDA=\angle DBC を満たし、直線 ACAC 上の点 XX は CX=BXCX=BX を満たす。三角形 ADCADC と EXDEXD の外心をそれぞれ O1O_1、O2O_2 とする。直線 BCBC、EFEF、O1O2O_1O_2 が一点で交わることを証明せよ。
ステップ 6/6: 共点性を結論する
前のステップ次のステップ
P∈BC∩EF∩O1O2P\in BC\cap EF\cap O_1O_2
詳しい解説

定義より P∈BCP\in BC かつ P∈EFP\in EF であり、前段から P∈O1O2P\in O_1O_2 でもある。したがって BCBC、EFEF、O1O2O_1O_2 は PP で共点である。