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第4問

II を中心とする円 Γ\Gamma があり、ABCDABCD は辺 ABAB、BCBC、CDCD、DADA がいずれも Γ\Gamma に接する凸四角形であるとする。Ω\Omega を三角形 AICAIC の外接円とする。BABA を AA の先へ延長すると Ω\Omega と点 XX で交わり、BCBC を CC の先へ延長すると Ω\Omega と点 ZZ で交わる。ADAD と CDCD をそれぞれ DD の先へ延長すると Ω\Omega と点 YY、TT で交わる。次の等式を証明せよ。 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
ステップ 3/6: TX=YZTX=YZ を導く
前のステップ次のステップ
TX=YZTX=YZ
詳しい解説

OIOI に関する反射は距離を保ち、T↔ZT\leftrightarrow Z、X↔YX\leftrightarrow Y を交換するので、線分 TXTX を ZYZY に移す。したがって TX=YZTX=YZ である。