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第4問

II を中心とする円 Γ\Gamma があり、ABCDABCD は辺 ABAB、BCBC、CDCD、DADA がいずれも Γ\Gamma に接する凸四角形であるとする。Ω\Omega を三角形 AICAIC の外接円とする。BABA を AA の先へ延長すると Ω\Omega と点 XX で交わり、BCBC を CC の先へ延長すると Ω\Omega と点 ZZ で交わる。ADAD と CDCD をそれぞれ DD の先へ延長すると Ω\Omega と点 YY、TT で交わる。次の等式を証明せよ。 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
ステップ 6/6: 両方の書き換えを合わせ TX=YZTX=YZ を加える
前のステップ次のステップ
RT+XP=ZQ+SYRT+XP=ZQ+SY
詳しい解説

二番目のステップの合同から ZQ=RTZQ=RT と XP=SYXP=SY が得られるので RT+XP=ZQ+SYRT+XP=ZQ+SY となり、これは AD+DT+XA=CD+DY+ZCAD+DT+XA=CD+DY+ZC を示す。三番目のステップの等しい量 TX=YZTX=YZ を両辺に加えると、最終的に求める等式 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZCAD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC が得られる。