第5問

長さ $2020$ の偶数ブロックから始めて、分裂のたびに偶数と奇数の部分ブロックが一つずつ生まれ、あらゆる偶数の部分ブロックはさらなる分裂を経て最終的に長さがちょうど $2$ の凍結したブロックへと帰着し、それは決して完全に赤くなることができない。したがって少なくとも一組の黒いクルミが永久に残る。しかし操作 $k$ はすべての $k=1,\ldots,2021$ についてクルミ $k$ を赤く塗るので、$2021$ 回すべての操作の後にはすべてのクルミが赤くなる——矛盾である。ゆえに仮定は誤りであり、ある操作 $k$ でクルミ $a<k<b$ が交換されなければならない。