MathLabs

第6問

m≥2m\ge2 を整数とし、AA を（正とは限らない）整数からなる有限集合、B1,B2,B3,…,BmB_1,B_2,B_3,\ldots,B_m を AA の部分集合とする。すべての k=1,2,…,mk=1,2,\ldots,m について BkB_k の元の和が mkm^k であるとする。AA が少なくとも m/2m/2 個の元を含むことを証明せよ。
ステップ 4/6: 組 (fa(X))a∈A(f_a(X))_{a\in A} が XX を決定する
前のステップ次のステップ
X is determined by (fa(X))a∈AX\ \text{is determined by}\ (f_a(X))_{a\in A}
詳しい解説

第二のステップにより X=∑a∈Afa(X) aX=\sum_{a\in A}f_a(X)\,a は値の組 (fa(X))a∈A(f_a(X))_{a\in A} から正確に復元できるので、mm+1m^{m+1} 未満の相異なる mm の倍数 XX は相異なる組を与えなければならない：写像 X↦(fa(X))a∈AX\mapsto(f_a(X))_{a\in A} は単射である。