Sự tồn tại và khe khối lượng Yang–Mills

Tính đến năm 2026, bài toán sự tồn tại và khe khối lượng Yang–Mills bốn chiều vẫn còn mở.Ở phía tử ngoại (khoảng cách ngắn), chương trình nhóm tái chuẩn hóa thập niên 1980 của Tadeusz Bałaban đã thiết lập các chặn đều cho tác dụng hiệu dụng trên hình xuyến mạng bốn chiều hữu hạn khi bước mạng $a \to 0$, và lượng tử hóa ngẫu nhiên hiện đại sử dụng cấu trúc chính quy cùng giải tích đối kiểm soát (Hairer, Chandra, Chevyrev, Shen) đã dựng được động lực học Langevin địa phương cho trường chuẩn hai và ba chiều một cách rõ ràng. Ở phía hồng ngoại (khoảng cách lớn), lý thuyết chuẩn trên mạng của Wilson cho một chứng minh chặt chẽ về sự tắt dần hàm mũ của tương quan (tức có khe khối lượng) và luật diện tích vòng Wilson trong chế độ tương tác mạnh (hằng số tương tác trần $g$ lớn). Điều còn thiếu là cây cầu nối hai phía: việc lấy giới hạn liên tục $a \to 0$ đòi hỏi đưa hằng số tương tác trần $g(a) \to 0$ theo tính tự do tiệm cận, làm thoát khỏi chế độ tương tác mạnh nơi khai triển cụm hội tụ, và chưa có cách kiểm soát chặt chẽ nào cho hành vi hồng ngoại đi qua vùng chuyển tiếp từ yếu sang mạnh ở bốn chiều.