Thoả thuận bí mật chung Diffie-Hellman

Theo định nghĩa, $A = g^a \bmod p$ và $B = g^b \bmod p$ là kết quả của luỹ thừa modulo, nên Bob nhận được $A$ và tính $B^a = (g^b)^a \bmod p$, trong khi Alice nhận được $B$ và tính $A^b = (g^a)^b \bmod p$.

Luỹ thừa modulo tuân theo cùng quy tắc số mũ như luỹ thừa thông thường, vì phép nhân lặp lại theo modulo $p$ kết hợp giống hệt phép nhân lặp lại các số nguyên, chỉ khác là được rút gọn theo modulo $p$ ở mỗi bước: $(g^b)^a = g^{ba} = g^{ab} = (g^a)^b$ xét như số mũ của $g$, và đẳng thức này vẫn đúng sau khi rút gọn theo modulo $p$ ở mọi giai đoạn.

Do đó $B^a \bmod p = g^{ab} \bmod p = A^b \bmod p$: Alice và Bob độc lập tính ra cùng một giá trị $g^{ab} \bmod p$ từ số mũ bí mật của riêng mình và giá trị công khai của phía kia, mà không bao giờ bí mật $a$ hay $b$ xuất hiện trên kênh.

Lập luận về an toàn tách biệt với lập luận về tính đúng đắn này: tính đúng đắn chỉ cho thấy cả hai bên đi đến cùng một số; độ khó của việc tính $a$ từ $g$, $p$, và $A$ (bài toán logarit rời rạc) mới là điều giữ bí mật số chung đó khỏi người quan sát.