Luật De Morgan cho mệnh đề

Ta chứng minh $\neg(P \wedge Q) \equiv (\neg P) \vee (\neg Q)$ bằng cách xét đầy đủ bốn trường hợp giá trị chân lý của $P$ và $Q$, vì một công thức mệnh đề được xác định hoàn toàn bởi bảng chân trị của nó.

Trường hợp $P=1, Q=1$: $P \wedge Q = 1$, nên $\neg(P\wedge Q)=0$. Đồng thời $\neg P=0$ và $\neg Q=0$, nên $(\neg P)\vee(\neg Q)=0$. Hai vế bằng nhau, cùng là $0$.

Trường hợp $P=1, Q=0$: $P\wedge Q=0$, nên $\neg(P\wedge Q)=1$. Đồng thời $\neg P=0$, $\neg Q=1$, nên $(\neg P)\vee(\neg Q)=1$. Hai vế bằng nhau, cùng là $1$.

Trường hợp $P=0, Q=1$: theo tính đối xứng với trường hợp trên, $\neg(P\wedge Q)=1$ và $(\neg P)\vee(\neg Q)=1$. Hai vế khớp nhau.

Trường hợp $P=0, Q=0$: $P\wedge Q=0$, nên $\neg(P\wedge Q)=1$. Đồng thời $\neg P=1$, $\neg Q=1$, nên $(\neg P)\vee(\neg Q)=1$. Hai vế khớp nhau.

Cả bốn dòng của bảng chân trị đều khớp, vậy $\neg(P \wedge Q) \equiv (\neg P) \vee (\neg Q)$ là một hằng đúng (tautology, đúng với mọi phép gán). Luật thứ hai $\neg(P \vee Q) \equiv (\neg P) \wedge (\neg Q)$ suy ra bằng cách kiểm bốn dòng tương tự, hoặc bằng đại số: thay $P, Q$ trong luật thứ nhất bởi $\neg P, \neg Q$ rồi phủ định hai vế, dùng $\neg\neg X \equiv X$.