Nguyên lý Dirichlet tổng quát

Giả sử, để phản chứng, mọi hộp đều chứa nhiều nhất $\lceil n/k\rceil-1$ đồ vật.

Khi đó tổng số đồ vật được phân phối nhiều nhất là $k\left(\lceil n/k\rceil-1\right)$.

Vì $\lceil n/k\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn $n/k$, ta có $\lceil n/k\rceil-1<n/k$, nên $k\left(\lceil n/k\rceil-1\right)<k\cdot\frac{n}{k}=n$.

Vậy tổng số được phân phối nhỏ hơn hẳn $n$, mâu thuẫn với việc toàn bộ $n$ đồ vật đã được phân phối. Do đó có một hộp chứa ít nhất $\lceil n/k\rceil$ đồ vật.